Les maths et le chiffre six

Voilà un petit tableau assez curieux à première vue. Il est composé en horizontal de trois chiffres et du résultat à obtenir (toujours le même).

Le jeu consiste à placer les signes mathématiques nécessaires  pour parvenir à l’égalité, c’est-à-dire au résultat de six.
Comme ceci pour le cas numéro 2, le plus facile : 2 + 2 + 2 = 6

Et maintenant, à vos calculettes !

Cas N°1 :       1      1      1      =      6
Cas N°2 :       2      2      2      =      6
Cas N°3 :       3      3      3      =      6
Cas N°4 :       4      4      4      =      6
Cas N°5 :       5      5      5      =      6
Cas N°6 :       6      6      6      =      6
Cas N°7 :       7      7      7      =      6
Cas N°8 :       8      8      8      =      6
Cas N°9 :       9      9      9      =      6

   

Alors, où en êtes-vous ?

Le cas numéro 6 par exemple, pas de problème a priori je suppose :
6   +  6  -   6  =  6
Bon, c'est déjà ça.

       

Pour les trois autres ci-dessous, c’est en gros toujours la même démarche avec le signe, multiplier et soustraire, diviser et additionner, passer en négatif pour le dernier.

Pour le cas numéro 3 : 3 * 3 – 3 = 6

Pour le cas numéro 5 : 5 / 5 + 5 = 6

Pour le cas numéro 7 : -7 / 7 + 7 = 6
(en détaillant, ça donne :  –(7/7) = -1. Et donc  7 – 1 = 6

       

Pour les cas plus complexes, il faut passer par les racines, Voyons maintenant ceux qui sont un peu moins évidents et demandent un peu plus de temps.

Racine carré = √2 et Racine cubique = √3

Pour le cas numéro quatre : √2 de 4 + √2 de 4 + √2 de 4 = 6 [√2 de 4 = 2 car 2*2]
                                          2       +     2        +     2          =  6   

Pour le cas numéro neuf : √2 de 9 * √2 de 9 – √2 de 9 = 6     [√2 de 9 = 3 car 3*3]
                                          3       *     3        -      3         =  6

Pour le cas numéro huit : √3 de 8 + √3 de 8 + √3 de 8 = 6    [√3 de 8 = 2*2*2]
                                          2       +     2        +      2         =  6

        

Voilà, s’il n’en reste qu’un, ce sera bien sûr le cas numéro un : 1  1  1 =  6

Pour le résoudre, il faut passer par la FACTORIELLE (notée !)
La factorielle d’un nombre s’obtient en multipliant tous les antérieurs jusqu’à 1, selon leur position. Ainsi par définition 1 ! = 1

De cette façon le "1" placé en position 3 est égal à (1*3) = 3
Et donc (1*3) + (1*2) + (1*1) = 6 ---> noté  1 + 1 + 1 ! = 6
Et voilà, le tour est joué.

Voir aussi
* Maths et bon sens -- * Maths et rébus –

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